Hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}+\left( m+1 \right)...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hàm số \(y=f\left( x \right)\) đồng biến trên \(R\Leftrightarrow f'\left( x \right)\ge 0\,\,\forall x\in R\) và \(f'\left( x \right)=0\) tại hữu hạn điểm.

Giải chi tiết:

Ta có: \(y'={{x}^{2}}+2\left( m+1 \right)x+m+1\).

Để hàm số đồng biến trên \(R\Leftrightarrow f'\left( x \right)\ge 0\,\,\forall x\in R\) và \(f'\left( x \right)=0\) tại hữu hạn điểm.

\(\Rightarrow \left\{ \begin{align}  a=1>0 \\  \Delta '={{\left( m+1 \right)}^{2}}-m-1\le 0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow {{m}^{2}}+m\le 0\Leftrightarrow m\in \left[ -1;0 \right]\).

Chọn A.