Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có \(k = 1\,\,N/...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB: \(\Delta l = \frac{{mg}}{k}\)

Tốc độ góc: \(\omega  = \sqrt {\frac{k}{m}} \)

Độ dịch chuyển VTCB: \(\Delta {l_0} = \frac{{\Delta mg}}{k}\)

Định luật bảo toàn động lượng: \(\overrightarrow {{p_t}}  = \overrightarrow {{p_s}} \)

 Công thức độc lập với thời gian: \({x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\)

Giải chi tiết:

Đổi đơn vị k = 1N/cm = 100N/m; m =1000g = 1kg

Độ dãn ban đầu của lò xo là:

\(\Delta {l_0} = \frac{{m.g}}{k} = \frac{{1.10}}{{100}} = 0,1m = 10cm\)

Tốc độ góc của dao động là: 

\(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{100}}{1}} = 10rad/s\)

Vật có li độ x = 8 lần đầu tiên, vật có vận tốc dương.

Áp dụng công thức độc lập với thời gian, ta có:

\({x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow {8^2} + \frac{{{v^2}}}{{{{10}^2}}} = {10^2} \Rightarrow v = 60\,\,\left( {cm/s} \right)\)

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hai vật ngay trước và ngay sau va chạm, ta có: 

\(\overrightarrow {{p_M}}  + \overrightarrow {{p_m}}  = \overrightarrow {{p_s}}  \Rightarrow M.\overrightarrow {{v_1}}  + m.\overrightarrow {{v_2}}  = (M + m).\vec v\)

Vì vật M chuyển động cùng chiều dương trục Ox và vật m chuyển động ngược chiều dương trục Ox nên ta thay các giá trị đại số vào biểu thức:

\(\begin{array}{l}
1.0,6 + 0,2.( - 1) = (1 + 0,2).v'\\
\Rightarrow v' = \frac{{0,4}}{{1,2}} = \frac{1}{3}(m/s) = \frac{{100}}{3}cm/s
\end{array}\)

Vậy hệ vật sau va chạm vẫn chuyển động theo hướng Ox với vận tốc v'.

Sau khi va chạm, VTCB của hệ dịch chuyển xuống dưới một đoạn:

\(\Delta {l_0} = \frac{{mg}}{k} = \frac{{0,2.10}}{{100}} = 0,02\,\,\left( m \right) = 2\,\,\left( {cm} \right)\)

Tần số góc mới của hệ vật là:  

\(\omega ' = \sqrt {\frac{k}{{m + M}}} = \sqrt {\frac{{100}}{{1,2}}} = \frac{{10}}{{\sqrt {1,2} }}(rad/s)\)

Ta có công thức độc lập với thời gian tại thời điểm va chạm:

\({x'^2} + \frac{{v{'^2}}}{{\omega {'^2}}} = A{'^2} \Rightarrow {6^2} + \frac{{{{(\frac{{100}}{3})}^2}}}{{{{\left( {\frac{{10}}{{\sqrt {1,2} }}} \right)}^2}}} = A{'^2} \Rightarrow A' \approx 7\left( {cm} \right)\)

Quãng đường vật đã đi được đến trước khi va chạm là: 10+ 8 = 18 cm

Vậy phần còn lại là 28,04-18=10,04 cm

Quãng đường của phần còn lại được chia làm các đoạn: \(10,04 = 1 + 7 + 2,04\,\,\left( {cm} \right)\)

Vậy sau khi đi được quãng đường 28,04 cm, vật có li độ: \(x = -2,04\,\,\left( {cm} \right)\)

Ta có công thức độc lập với thời gian:

\({x^2} + \frac{{v'{'^2}}}{{\omega {'^2}}} = A{'^2} \Rightarrow {\left( { - 2,04} \right)^2} + \frac{{v'{'^2}}}{{{{\left( {\frac{{10}}{{\sqrt {1,2} }}} \right)}^2}}} = {7^2} \Rightarrow \left| {v''} \right| = 61,13\,\,\left( {cm/s} \right)\)

Chọn B.