Biết rằng \(a\) là số thực dương để bất phương trì...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chuyển vế, đưa phương trình về dạng \(f\left( x \right)\ge 0\,\,\forall x\in R\Leftrightarrow \underset{R}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)\ge 0\)

Giải chi tiết:

Xét hàm số \(f\left( x \right)={{a}^{x}}-9x-1\ \left( x\in R \right)\)

Ta có: \(f\left( 0 \right)=0;f'\left( x \right)={{a}^{x}}\ln a-9\)

Để \(f\left( x \right)\ge 0\ \left( \forall x\in R \right)\) thì \(\underset{R}{\mathop{Min}}\,f\left( x \right)=0=f\left( 0 \right)\)

Suy ra \(f'\left( 0 \right)=0\Leftrightarrow {{a}^{0}}\ln a=9\Leftrightarrow a={{e}^{9}}\approx 8103.\) Vậy \(a\in \left( {{10}^{3}};{{10}^{4}} \right].\)

Chọn B.