Tìm tập các giá trị thực của tham số m để phương...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \(t={{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{x}}\), đưa về phương trình bậc hai ẩn t.

PT ban đầu có 2 nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi phương trình bậc hai ẩn t có hai nghiệm \({{t}_{1}},{{t}_{2}}<1.\)

Giải chi tiết:

Đặt \(t={{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{x}}\,\,\,\left( t>0 \right)\to PT\Leftrightarrow 4t+\frac{1}{t}-m=0\Leftrightarrow 4{{t}^{2}}-m.t+1=0\,\,\,\,\left( 1 \right)\).

PT ban đầu có 2 nghiệm âm phân biệt \(\Leftrightarrow \left( 1 \right)\) có hai nghiệm \({{t}_{1}},{{t}_{2}}<1.\)

Suy ra 

\(\left\{ \begin{array}{l}
\Delta \left( 1 \right) > 0\\
{t_1} + {t_2} < 2\\
\left( {{t_1} - 1} \right)\left( {{t_2} - 1} \right) < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - 16 > 0\\
\frac{m}{4} < 2\\
{t_1}{t_2} - \left( {{t_1} + {t_2}} \right) + 1 < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m > 4\\
m < - 4
\end{array} \right.\\
\frac{1}{4} - \frac{m}{4} + 1 < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4 < m < 8\\
m < 5
\end{array} \right. \Rightarrow 4 < m < 5\)

Đáp án C.