Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(3\)...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 Viết phương trình mặt phẳng (ABC), tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng dựa vào công thức 

Giải chi tiết:

Gọi phương trình mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) là \(ax+by+cz+d=0.\)

Vì ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\in \left( \alpha \right)\) nên ta có: \(\overrightarrow{{{n}_{ABC}}}=\left[ \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{AC} \right]\) và đi qua A.

Có: \(\overrightarrow{AB}=\left( 0;\ -2;\ -4 \right),\ \ \overrightarrow{AC}=\left( 1;\ -3;\ -1 \right).\) \(\begin{align} & \Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{ABC}}}=\left[ \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{AC} \right]=\left( \left| \begin{matrix} -2 & -4 \\ -3 & -1 \\ \end{matrix} \right|;\ \left| \begin{matrix} -4 & 0 \\ -1 & 1 \\ \end{matrix} \right|;\left| \begin{matrix} 0 & -2 \\ 1 & -3 \\ \end{matrix} \right| \right)=\left( -10;\ -4;\ 2\ \right)=-2\left( 5;2;-1 \right). \\ & \Rightarrow \,\,\left( \alpha \right):5\left( x-1 \right)+2\left( y-2 \right)-z+3=0\Leftrightarrow 5x+2y-z-6=0. \\ \end{align}\)

Gọi \(D\left( 0;0;d \right)\) với \(d\ge 0\)

Ta có \(d\left( D;\left( ABC \right) \right)=\frac{3\sqrt{30}}{10}\Rightarrow \,\,\frac{\left| d+6 \right|}{\sqrt{30}}=\frac{3\sqrt{30}}{10}\Rightarrow \left| d+6 \right|=9\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & d=3\ \ \left( tm \right) \\ & d=-15\ \ \left( ktm \right) \\ \end{align} \right.\).

Chọn B