Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai n...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về giao thoa sóng hai nguồn cùng pha, cách tìm giá trị lớn nhất của hàm số

Giải chi tiết:

Ta có hình vẽ

+ Ta có

\(\left\{ \matrix{
\tan \alpha = {a \over d} \hfill \cr
\tan \beta = {b \over d} \hfill \cr} \right.\)

 với d = O₁O₂ = 18cm

 \(\tan \widehat {M{O_2}N} = \tan \left( {\beta  - \alpha } \right) = {{\tan \beta  - \tan \alpha } \over {1 + \tan \beta \tan \alpha }} = {{{a \over d} - {b \over d}} \over {1 + {a \over d}{b \over d}}} = {{d\left( {a - b} \right)} \over {{d^2} + ab}}\)

+ Kết hợp  \(ab = 324 \Rightarrow a = {{324} \over b}.\)

 \(\to \tan \widehat {M{O_2}N} = \tan \left( {\beta  - \alpha } \right) = {1 \over {36}}\left( {b - {{324} \over b}} \right) = f\left( b \right).\)

+ Ta có \(f'\left( b \right) = {1 \over {36}}\left( {1 + {{324} \over {{b^2}}}} \right) > 0\,\,\forall \,\,b\) trong [21,6;24] .

\( \to \widehat {M{O_2}N}\) cực đại khi b = 24cm → a = 13,5cm , O₂N  = 30 cm, O₂M = 22,5cm.

+ M và N là hai cực đại ứng với bậc k và  k + 2, ta có:

\(\left\{ \matrix{
{O_2}M - a = \left( {k + 2} \right)\lambda \hfill \cr
{O_2}N - b = k\lambda \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
22,5 - 13,5 = \left( {k + 2} \right)\lambda \hfill \cr
30 - 24 = k\lambda \hfill \cr} \right. \Rightarrow \lambda = 1,5\,\,cm.\)

 Số cực đại giao thoa trên O₁O₂:   \(- {{{O_1}{O_2}} \over \lambda } \le k \le {{{O_1}{O_2}} \over \lambda } \Leftrightarrow  - {{18} \over {1,5}} \le k \le {{18} \over {1,5}} \Leftrightarrow  - 12 \le k \le 12\)

 có 25 điểm.

Chọn D