Biết hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tr...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Khảo sát các hàm số trong dấu hàm số để xác định khoảng chặn trên, chặn dưới

Giải chi tiết:

Đặt \(t=\frac{4x}{{{x}^{2}}+1}\) trên \(\left[ 0;2 \right]\). Ta có: \({{{t}'}_{x}}=\frac{-4{{x}^{2}}+4}{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}}\Rightarrow {{{t}'}_{x}}=0\Leftrightarrow x=1\) trên \(\left[ 0;2 \right]\)

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có: \(0\le t\le 2\). Do đó hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có \(M\) và \(m\) lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn \(\left[ 0;2 \right]\) khi và chỉ khi hàm số \(y=f\left( t \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có \(M\) và \(m\) lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn \(\left[ 0;2 \right]\).

Chọn A