Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho bốn...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Nhận ra yếu tố đặc biệt khi bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng

Giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow{AB}=\left( -1;\ -2;\ 3 \right),\ \ \overrightarrow{AC}=\left( 1;\ -3;\ 2 \right),\ \overrightarrow{AD}=\left( -3;\ 1;\ 2 \right).\)

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
\begin{array}{l}
- 2\\
- 3
\end{array}&\begin{array}{l}
3\\
2
\end{array}
\end{array}} \right|;\;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
\begin{array}{l}
3\\
2
\end{array}&\begin{array}{l}
- 1\\
1
\end{array}
\end{array}} \right|;\;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
\begin{array}{l}
- 1\\
1
\end{array}&\begin{array}{l}
- 2\\
- 3
\end{array}
\end{array}} \right|} \right) = \left( {5;\;5;\;5} \right).\)

\(\Rightarrow \left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right].\overrightarrow{AD}=5.\left( -3 \right)+5+5.2=0\) nên bốn điểm \(A,\;B,\;C,\;D\)  đồng phẳng.

Vậy có vô số mặt cầu thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn C