Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( 1;2;3 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x+y-4z+1=0\). Đường thẳng \(\left( d \right)\) qua điểm A, song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\), đồng thời cắt trục Oz. Viết phương trình tham số đường thẳng \(\left( d \right)\).

\(\left\{ \begin{align} x=1+5t \\ y=2-6t \\ z=3+t \\ \end{align} \right.\)

\(\left\{ \begin{align} x=1-t \\ y=2+6t \\ z=3+t \\ \end{align} \right.\)

\(\left\{ \begin{align} x=1+3t \\ y=2+2t \\ z=3+t \\ \end{align} \right.\)

D \(\left\{ \begin{align} x=t \\ y=2t \\ z=2+t \\ \end{align} \right.\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giả sử đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt trục Oz tại điểm \(B\left( 0;0;b \right)\Rightarrow \overrightarrow{AB}\bot {{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}}\)

Giải chi tiết:

Giả sử đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt trục Oz tại điểm \(B\left( 0;0;b \right)\Rightarrow \overrightarrow{AB}\left( -1;-2;b-3 \right)\)

\(\begin{align} d//\left( P \right)\Leftrightarrow {{\overrightarrow{u}}_{d}}\bot {{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}}=\left( 2;1;-4 \right) \\ \Rightarrow -2-2-4\left( b-3 \right)=0\Leftrightarrow -4b+8=0\Leftrightarrow b=2\Rightarrow B\left( 0;0;2 \right) \\ \Rightarrow \overrightarrow{AB}\left( -1;-2;-1 \right)=-\left( 1;2;1 \right) \\ \end{align}\)

Chọn D.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT QG môn Toán Cụm 5 trường THPT Chuyên khu vực đồng bằng Sông Hồng - năm 2018 (có lời giải chi tiết)

↑