Cho \(x=\frac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thức hằng đẳng thức của căn bậc hai: \(\sqrt{{{A}^{2}}}=\left| A \right|=\left\{ \begin{align}  & A\ \ \ khi\ \ A\ge 0 \\  & -A\ \ khi\ \ A<0 \\ \end{align} \right.\) để rút gọn biểu thức \(x.\(

+) Sau đó thể biểu \(x\) vào để tính giá trị của biểu thức \(P.\)

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{align}  & x=\frac{\sqrt{{{\left( \sqrt{3}+1 \right)}^{2}}}-\sqrt{3}}{\left( \sqrt{5}+2 \right).\sqrt{{{\left( \sqrt{5}-2 \right)}^{2}}}-2}=\frac{\sqrt{3}+1-\sqrt{3}}{\left( \sqrt{5}+2 \right)\left| \sqrt{5}-2 \right|-2}=\frac{1}{\left( \sqrt{5}+2 \right)\left( \sqrt{5}-2 \right)-2}=\frac{1}{1-2}=-1 \\  & \Rightarrow {{x}^{2}}+x+1=1 \\  & \Rightarrow P={{1}^{2017}}=1 \\ \end{align}\)

Chọn B