Xem hình vẽ:

- Hướng dẫn giải

a)  Vì $\widehat{xAM}=\widehat{AMN}\left(={40}^0\right)$, mà hai góc này ở vị trí so le trong nên xy // MN         (1)

Gọi đường thẳng chứa đoạn MN là ab

Ta có:    

$\begin{array}{l}\widehat{ANb}+\widehat{ANM}={180}^0\\ \Rightarrow {130}^0+\widehat{ANM}={180}^0\\ \Rightarrow \widehat{ANM}={180}^0-{130}^0\\ \Rightarrow \widehat{ANM}={50}^0\end{array}$

Vì $\widehat{ANM}=\widehat{ACB}\left(={50}^0\right)$, mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MN // BC           (2)

Từ (1) và (2) suy ra xy // MN // BC

b)  Vì xy // MN nên $\widehat{xAN}=\widehat{ANb}={130}^0$ (hai góc so le trong)

Tia AM nằm giữa hai tia Ax và AN nên $\widehat{xAM}+\widehat{MAN}=\widehat{xAN}={130}^0$

 $\Rightarrow \widehat{MAN}={130}^0-{40}^0={90}^0$hay $\widehat{BAC}={90}^0$

Vì MN // BC nên $\widehat{ABC}=\widehat{AMN}={40}^0$ (hai góc đồng vị)