a) So sánh: \(\frac{2}{{3.5}}\) và \(\frac{1}{3} -...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Thực hiện phép tính \(\frac{2}{{3.5}}\), quy đồng mẫu số hai phân số \(\frac{1}{3} - \frac{1}{5}\), rồi so sánh hai kết quả với nhau.

b) Nhận thấy:

 \(\frac{2}{{3.5}} = \frac{1}{3} - \frac{1}{5};\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{2}{{5.7}} = \frac{1}{5} - \frac{1}{7}\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,.....\,\,;\,\,\,\frac{2}{{2017.2019}} = \frac{1}{{2017}} - \frac{1}{{2019}}\)

Thay vào biểu thức của S, ta tính được tổng.

Giải chi tiết:

a) Ta có: \(\frac{2}{{3.5}} = \frac{2}{{15}}\) và \(\frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{{5 - 3}}{{15}} = \frac{2}{{15}}\)

Vậy: \(\frac{2}{{3.5}} = \frac{1}{3} - \frac{1}{5}\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}S = \frac{2}{{3.5}} + \frac{2}{{5.7}} + \frac{2}{{7.9}} + ... + \frac{2}{{2017.2019}}\\\,\,\,\, = \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{9} + ... + \frac{1}{{2017}} - \frac{1}{{2019}}\\\,\,\,\, = \frac{1}{3} - \frac{1}{{2019}}\\\,\,\,\, = \frac{{672}}{{2019}} = \frac{{224}}{{673}}\end{array}\)

Vậy \(S = \frac{{224}}{{673}}\)

Chọn B