Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn só...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Công thức bước sóng:  \(\lambda = v.T = v.\frac{{2\pi }}{\omega }\)

Điều kiện để có cực đại giao thoa là: \({d_1} - {d_2} = k\lambda ;k \in Z\)

Giải chi tiết:

Bước sóng:  

\(\lambda = v.T = v.\frac{{2\pi }}{\omega } = 50.\frac{{2\pi }}{{100\pi }} = 1cm\)

Trên đoạn nối hai nguồn có số cực đại là số giá trị k thỏa mãn:

\(\begin{array}{l}
- \frac{{{S_1}{S_2}}}{\lambda } < k < \frac{{{S_1}{S_2}}}{\lambda } \Rightarrow - \frac{{11}}{1} < k < \frac{{11}}{1} \Rightarrow - 11 < k < 11\\
\Rightarrow k = \pm 10; \pm 9;...0
\end{array}\)

Ta có hình vẽ:

Khi \({x_P} = 0\) , ta có :

\(\left\{ \begin{array}{l}
{S_1}P = 2\\
{S_2}P = \sqrt {{S_1}{S_2}^2 + O{P^2}} = \sqrt {{{11}^2} + {2^2}} = 5\sqrt 5 cm
\end{array} \right.\)

Vậy ta có:  

\({S_2}P - {S_1}P = 5\sqrt 5 - 2 = 9,18 = 9,18\lambda \)

Tức là P ban đầu nằm ngoài cực đại bậc 9.

P chuyển động với vận tốc v₁, sau thời gian 2 giây thì quãng đường nó đi được là:

\(\begin{array}{l}
S = {v_1}.t = 5\sqrt 2 .2 = 10\sqrt 2 cm\\
\,\,\,\, = \sqrt {{{(x)}^2} + {{(y - 2)}^2}} = \sqrt {{x^2} + {{(x + 2 - 2)}^2}} \\
\Rightarrow x = 10 \Rightarrow y = 12
\end{array}\)

Tọa độ của điểm P lúc đó là (10; 12); tức là x = 10cm; y = 12cm.

Ta có :

\(\left\{ \begin{array}{l}
{S_1}{P_t} = \sqrt {{x^2} + {y^2}} = 2\sqrt {61} cm\\
{S_2}{P_t} = \sqrt {{{(11 - x)}^2} + {y^2}} = \sqrt {145} cm
\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {S_2}{P_t} - {S_1}{P_t} = - 3,57 = - 3,57\lambda \)

Vậy lúc này P nằm ngoài cực đại bậc 3.

Tổng số vân cực đại mà P đã cắt là các vân có:  

\(k = 9;8;7; \ldots 0; - 1; - 2; - 3\)

Tổng cộng là 13 vân.

Chọn C.