Cho tập hợp \(X\) gồm các số tự nhiên có 6 chữ số...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính xác suất theo định nghĩa \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}}\)  với \(n\left( A \right)\) là số phần tử của biến cố A, \(n\left( \Omega  \right)\) là số phấn tử của không gian mẫu.

+ Chú ý rằng: Nếu số được lấy ra có chữ số đứng trước nhỏ hơn chữ số đứng sau thì không thể có số \(0\) trong số đó.

Giải chi tiết:

+ Số có 6 chữ số khác nhau là \(\overline {abcdef} \) với \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d,\,\,e,\,\,f \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8;\,\,9} \right\}\)

Nên \(a\) có 9 cách chọn, \(b\) có 9 cách chọn, \(c\) có 8 cách chọn, \(d\)  có 7 cách chọn, \(e\) có 6 cách chọn và \(f\) có 5 cách chọn.Suy ra số phần tử của không gian mẫu \(n\left( \Omega  \right) = 9.9.8.7.6.5 = 136080\)

+ Gọi A là biến cố  ‘’\(\overline {abcdef} \) là số lẻ và \(a < b < c < d < e < f.\)”

Suy ra không thể có chữ số \(0\) trong số \(\overline {abcdef} \) và \(f \in \left\{ {7;\,\,9} \right\}.\) 

+ Nếu \(f = 7 \Rightarrow a,b,c,d,e \in \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\) mà với mỗi bộ \(5\) số được lấy ra ta chỉ ó duy nhất 1 cách sắp xếp theo thứ tự tăng dần nên có thể lập được \(C_6^5 = 6\) số thỏa mãn.

+ Nếu \(f = 9 \Rightarrow a,\,b,\,\,c,\,\,d,\,\,e \in \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8} \right\}\) mà với mỗi bộ \(5\) số được lấy ra ta chỉ ó duy nhất 1 cách sắp xếp theo thứ tự tăng dần nên có thể lập được \(C_8^5 = 56\) số thỏa mãn.

Suy ra \(n\left( A \right) = 6 + 56 = 62\) nên xác suất cần tìm là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{62}}{{136080}} = \frac{{31}}{{68040}}\)

Chọn C.