Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hàm số bậc 4 trùng phương \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\)  có:

+) Đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là điểm cực đại \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\b \le 0\end{array} \right.\)

+) Hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\b < 0\end{array} \right..\)

Giải chi tiết:

+) Với \(m = 0 \Rightarrow y = {x^2} + 1\): là hàm số bậc hai với hệ số \(a = 1 > 0 \Rightarrow \) Hàm số có 1 điểm cực tiểu, không có cực đại

\( \Rightarrow m = 0\) không thỏa mãn.

+) Với \(m \ne 0\): Hàm số là hàm bậc 4 trùng phương.

Khi đó hàm số có đúng một điểm cực đại \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\b \le 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\b < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m < 0\\m + 1 \le 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m + 1 < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m < 0\\m \le  - 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m <  - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le  - 1.\)

Mà \(m \in \mathbb{Z},\,\,m \in \left[ { - 2018;2019} \right] \Rightarrow m \in \left\{ { - 2018; - 2017;...; - 1} \right\}\): có 2018 giá trị của m thỏa mãn.

Chọn B.