Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình v...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Xác định góc giữa \(SB\) và mặt đáy.

+) Tính \(SA\).

+) Tính thể tích \(V = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}}\).

Giải chi tiết:

Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow AB\) là hình chiếu của \(SB\) lên \(\left( {ABCD} \right)\).

\( \Rightarrow \angle \left( {SB;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SB;AB} \right) = \angle SBA = {45^0}\,\,\left( {Do\,\,\angle SBA < {{90}^0}} \right)\)

Xét tam giác vuông \(SAB\) ta có : \(SA = AB.\tan {45^0} = a\).

Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.a.{a^2} = \dfrac{{{a^3}}}{3}\).

Chọn C.