Từ một trạm điện, điện năng được truyền tải đến nơ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Độ giảm hiệu điện thế trên dây: \(U - U' = I.R\)

Công suất hao phí: \({P_{hp}} = \dfrac{{{P^2}R}}{{{U^2}}} = {I^2}R\)

Công suất tại nơi tiêu thụ: \({P_{tt}} = P - {P_{hp}} = UI - {I^2}R\)

Công thức máy biến áp: \(\dfrac{{{N_2}}}{{{N_1}}} = \dfrac{{{U_2}}}{{{U_1}}}\)

Giải chi tiết:

khi chưa sử dụng máy biến áp, độ giảm hiệu điện thế tại nơi tiêu thụ là:

\(\Delta U = {U_1} - {U_1}' = {I_1}.R\)

Mà \(\dfrac{{{U_1}}}{{{U_1}'}} = \dfrac{{11}}{9} \Rightarrow {U_1} - \dfrac{9}{{11}}{U_1} = {I_1}.R \Rightarrow {I_1} = \dfrac{{2{U_1}}}{{11R}}\)

Công suất hao phí trên đường dây là: \({P_{hp1}} = {I_1}^2.R = \dfrac{{4{U_1}^2}}{{121R}}\)

Sử dụng máy biến áp, công suất hao phí trên dây là:

\({P_{hp2}} = \dfrac{{{P_{hp1}}}}{{100}} \Rightarrow {I_2}^2R = \dfrac{1}{{100}}{I_1}^2R \Rightarrow {I_2} = \dfrac{1}{{10}}{I_1} = \dfrac{{2{U_1}}}{{110R}}\)

Công suất tại nơi tiêu thụ không đổi nên:

\(\begin{array}{l}{P_{tt}} = {P_1} - {P_{hp1}} = {P_2} - {P_{hp2}}\\ \Rightarrow {U_1}{I_1} - {I_1}^2R = {U_2}{I_2} - {I_2}^2R\\ \Rightarrow {U_1}.\dfrac{{2{U_1}}}{{11R}} - \dfrac{{4{U_1}^2}}{{121R}} = {U_2}.\dfrac{{2{U_1}}}{{110R}} - \dfrac{{4{U_1}^2}}{{{{110}^2}R}}\\ \Rightarrow \dfrac{{2{U_1}}}{{11}} - \dfrac{{4{U_1}}}{{121}} + \dfrac{{4{U_1}}}{{{{110}^2}}} = \dfrac{{2{U_2}}}{{110}}\\ \Rightarrow \dfrac{{41{U_1}}}{{275}} = \dfrac{{2{U_2}}}{{110}} \Rightarrow \dfrac{{{U_2}}}{{{U_1}}} = 8,2 \Rightarrow \dfrac{{{N_2}}}{{{N_1}}} = \dfrac{{{U_2}}}{{{U_1}}} = 8,2\end{array}\)

Chọn C.