Cho phương trình \(\log _3^2x - \left( {m - 1} \ri...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \({\log _3}t\), đưa phương trình ban đầu về dạng phương trình bậc 2 ẩn \(t\).

Giải chi tiết:

ĐK: \(x > 0\)

Đặt \({\log _3}x = t \Leftrightarrow x = {3^t}\), phương trình trở thành:

\({t^2} - \left( {m - 1} \right)t + 2m - 7 = 0\)

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}{x_2} = 27\) thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \({3^{{t_1}}}{.3^{{t_2}}} = 27 \Leftrightarrow {t_1} + {t_2} = 3\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta  = {\left( {m - 1} \right)^2} - 4\left( {2m - 7} \right) > 0\\S = {x_1} + {x_2} = m - 1 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 10m + 27 > 0\\m = 4\end{array} \right. \Rightarrow m = 4 \Rightarrow 0 < m < 5\)

Chọn B.