Khi quay một tam giác đều cạnh bằng \(a\) (bao gồm...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Vẽ hình, xác định chiều cao và bán kính đáy của khối tròn xoay.

Thể tích khối nón là : \(V=\frac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h.\)

Giải chi tiết:

Xét tam giác đều \(ABC,\) gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\,\,\Rightarrow \,\,AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)

Quay tam giác \(ABC\) quanh cạnh \(BC\) ta được hai khối nón có cùng

chiều cao \(h=BH=\frac{a}{2};\) bán kính đường tròn đáy \(r=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)

Vậy thể tích cần tính là \(V=\frac{2}{3}\pi {{r}^{2}}h=\frac{2\pi }{3}.{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}.\frac{a}{2}=\frac{\pi {{a}^{3}}}{4}.\)

Chọn A