Cho \(f\left( x \right)=\frac{1}{2}{{.5}^{2x\,+\,1...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính đạo hàm và phương pháp giải bất phương trình mũ cơ bản

Giải chi tiết:

Ta có \(\left\{ \begin{align}  {f}'\left( x \right)={{5}^{2x\,+\,1}}.\ln 5 \\  {g}'\left( x \right)={{5}^{x}}.\ln 5+4\ln 5 \\ \end{align} \right.,\)

Khi đó \({f}'\left( x \right)>{g}'\left( x \right)\Leftrightarrow {{5}^{2x\,+\,1}}>{{5}^{x}}+4\Leftrightarrow {{5.5}^{2x}}-{{5}^{x}}-4>0\)

\(\Leftrightarrow \left( {{5}^{x}}-1 \right)\left( {{5.5}^{x}}+4 \right)>0\Leftrightarrow {{5}^{x}}>1\Leftrightarrow x>0\)

Chọn D