Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình \(2{{...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Đặt điều kiện.

+) Giải phương trình bằng các phương pháp giải phương trình logarit.

Giải chi tiết:

 PT  \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - 3 > 0\\
{\left( {x - 5} \right)^2} > 0\\
{\log _4}{\left[ {\left( {x - 3} \right)\left( {x - 5} \right)} \right]^2} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 3\\
x \ne 5\\
{\left( {x - 3} \right)^2}{\left( {x - 5} \right)^2} = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 3,\,\,x \ne 5\\
\left[ \begin{array}{l}
\left( {x - 3} \right)\left( {x - 5} \right) = 1\\
\left( {x - 3} \right)\left( {x - 5} \right) = - \,1
\end{array} \right.
\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 3,\,\,x \ne 5\\
\left[ \begin{array}{l}
{x^2} - 8x + 14 = 0\\
{x^2} - 8x + 16 = 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 3,\,\,x \ne 5\\
\left[ \begin{array}{l}
x = 4 \pm \sqrt 2 \\
x = 4
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 4 + \sqrt 2 \\
x = 4
\end{array} \right. \Rightarrow {x_1} + {x_2} = 8 + \sqrt 2 .\)

Chọn B.