Có bao nhiêu giá trị nguyên của

C

- Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Ta có$y\text{'}=4m^2{x}^3-4\left(4m-1\right)x$

$=4x\left(m^2{x}^2-4m+1\right).$ 

YCBT $\iff y\text{'}\ge 0,\forall x\in \left(1;+\infty \right)$

$\iff m^2{x}^2-4m+1\ge 0,\forall x\in \left(1;+\infty \right)$(1)

Rõ ràng $m=0$ thỏa mãn (1).

Với $m\ne 0$ thì (1)

$$\begin{gathered} \iff x^2\ge \frac{4m-1}{m^2},\forall x\in \left(1;+\infty \right) \\ \iff \frac{4m-1}{m^2}\le 1 \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m\ne 0\\ m^2-4m+1\ge 0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m\ne 0\\ \left[\begin{array}{l}m\ge 2\sqrt{3}\\ m\le 2-\sqrt{3}\end{array}\right.\end{array}\right.. \end{gathered}$$

Kết hợp với $\left\{\begin{array}{l}m\in \left(-10;10\right)\\ m\in \mathbb{Z}\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} \Rightarrow m\in \left\{4;5;6;7;8;9;-9;-8;-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1\right\} \\ . \end{gathered}$$