Tính đạo hàm cuả hàm số

Câu hỏi: Tính đạo hàm cuả hàm số $y = {(\frac{2 x + 1}{x - 1})}^{3}$

A. $- \frac{9 {(2 x + 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{4}}$

B. $\frac{3 {(2 x + 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{5}}$

C. $\frac{3 {(3 x + 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{4}}$

D. $\frac{2 {(x + 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{6}}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Chọn A

Bước đầu tiên sử dụng ${(u^{α})}^{/}$ , với $u = \frac{2 x + 1}{x - 1}$

$\begin{array}{l} y' = 3. {(\frac{2 x + 1}{x - 1})}^{2} . {(\frac{2 x + 1}{x - 1})}^{/} \\ = 3. {(\frac{2 x + 1}{x - 1})}^{2} . \frac{2 (x - 1) - 1. (2 x + 1)}{{(x - 1)}^{2}} \\ = 3. {(\frac{2 x + 1}{x - 1})}^{2} . \frac{- 3}{{(x - 1)}^{2}} \\ = - \frac{9 {(2 x + 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{4}} . \end{array}$