Giải phương trình tan 3x. cot2x = 1

- Hướng dẫn giải

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}\cos 3x\ne 0\\ \sin 2x\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne \frac{\pi }{6}+k\frac{\pi }{3}\\ x\ne k\frac{\pi }{2}\end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right).$ 

Phương trình tương đương:

$\begin{array}{l}\tan 3x=\frac{1}{\cot 2x}\iff \tan 3x=\tan 2x\\ \iff 3x=2x+k\pi \iff x=k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right).\end{array}$

Đối chiếu điều kiện, ta thấy nghiệm $x=k\pi$ không thỏa mãn $x\ne k\frac{\pi }{2}.$

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Chọn đáp án D.