Nguyên hàm \(\int {{{{x^2}{\mathop{\rm s}\nolimits...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương pháp: \( F \left( x \right) \) được gọi là nguyên hàm của hàm số \( f \left( x \right) \)  nếu  \( F' \left( x \right) =  f \left( x \right) \)

Áp dụng các quy tắc tính nguyên hàm.

Với bài toán đi tìm nguyên hàm phức tạp ta đi tính đạo hàm 4 đáp án A, B, C, D để tìm xem đâu là kết quả của đề bài.

Cách giải

Với phương án C ta có:

\(\eqalign{ & \left( {{{{x^2}} \over {2{{\cos }^2}x}} - x\tan x - \ln \left| {\cos x} \right|} \right)' = {{4x{{\cos }^2}x + 4{x^2}\sin x\cos x} \over {4{{\cos }^4}x}} - \tan x - {x \over {{{\cos }^2}x}} + {{\sin x} \over {\cos x}} \cr & {{x\cos x + {x^2}{\mathop{\rm sinx}\nolimits} } \over {{{\cos }^3}x}} - \tan x - {x \over {{{\cos }^2}x}} + \tan x = {{x\cos x + {x^2}\sin x - x\cos x} \over {{{\cos }^3}x}} = {{{x^2}\sin x} \over {{{\cos }^3}x}}. \cr} \)

 Chọn C.