Nguyên hàm \(\int {{{d{\rm{x}}} \over {{\rm{2tanx...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương pháp: \(F\left( x \right)\) được gọi là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\)  nếu  \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\)

Áp dụng các quy tắc tính nguyên hàm.

Với bài toán đi tìm nguyên hàm phức tạp ta đi tính đạo hàm 4 đáp án A, B, C, D để tìm xem đâu là kết quả của đề bài.

Cách giải

Ở phương án A:

Ta có: 

\(\eqalign{ & \ln \left| {2{\rm{sinx}} + c{\rm{osx}}} \right| = \left[ \matrix{ \ln \left( {2\sin x + \cos x} \right) \hfill \cr \ln \left( { - 2\sin x - \cos x} \right) \hfill \cr} \right. \cr & \Rightarrow \left( {\ln \left| {2{\rm{sinx}} + c{\rm{osx}}} \right|} \right)' = \left[ \matrix{ {{2\cos x - \sin x} \over {2\sin x + \cos x}} \hfill \cr {{ - 2\cos x + \sin x} \over { - 2\sin x - \cos x}} = {{2\cos x - \sin x} \over {2\sin x + \cos x}} \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left( {\ln \left| {2{\rm{sinx}} + c{\rm{osx}}} \right|} \right)' = {{2\cos x - \sin x} \over {2\sin x + \cos x}} \cr & \left( {{x \over 5} + {2 \over 5}\ln \left| {2{\rm{sinx}} + c{\rm{osx}}} \right|} \right)' = {1 \over 5} + {2 \over 5}{{2\cos x - \sin x} \over {2\sin x + \cos x}} = {1 \over 5}{{2\sin x + \cos x + 4\cos x - 2\sin x} \over {2\sin x + \cos x}} \cr & = {{\cos x} \over {2\sin x + \cos x}} = {1 \over {2\tan x + 1}}. \cr} \)

Chọn A.