Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình ph...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left( x \right),\,\,y = 0,\,\,x = a,\,\,x = b\,\,\left( {a < b} \right)$ khi xoay quanh trục Ox là $V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx}$.

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm $\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Xét trên $\left[ {0;\pi } \right] \Rightarrow x = 0,\,\,x = \pi$.

$\Rightarrow V = \pi \int\limits_0^\pi  {{{\sin }^2}xdx}  = \dfrac{{{\pi ^2}}}{2}$.

Chọn D.