Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),\,\,y = g\left( x \right),\,\,x = a,\,\,x = b\,\,\left( {a < b} \right)\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \({x^3} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\).

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}S = \int\limits_0^2 {\left| {{x^3} - 1} \right|dx}  = \left| {\int\limits_0^1 {\left( {{x^3} - 1} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_1^2 {\left( {{x^3} - 1} \right)dx} } \right|\\\,\,\,\, = \left| {\left. {\left( {\dfrac{{{x^4}}}{4} - x} \right)} \right|_0^1} \right| + \left| {\left. {\left( {\dfrac{{{x^4}}}{4} - x} \right)} \right|_1^2} \right| = \left| { - \dfrac{3}{4}} \right| + \left| {2 + \dfrac{3}{4}} \right| = \dfrac{7}{2}\end{array}\)

Chọn D.