Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật,\...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác định góc giữa (SBC) và (ABCD), từ đó tính chiều cao và diện tích đáy hình chóp.

Sau đó áp dụng công thức tính thể tích khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}{S_d}.h\)

Giải chi tiết:

Ta có:\(\left. \begin{array}{l}BC \bot SA\,\,\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\\BC \bot AB\,\,\left( {gt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\)

 \(\left. \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BC\\\left( {SBC} \right) \supset SB \bot BC\\\left( {ABCD} \right) \supset AB \bot BC\end{array} \right\} \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SB;AB} \right)} = \widehat {SBA} = {60^0}\)

Suy ra

\(\begin{array}{l}SA = AB.\tan 60^\circ  = a\sqrt 3 \\{S_{ABCD}} = AB.AD = a.a\sqrt 3  = {a^2}\sqrt 3 \\{V_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 3 .{a^2}\sqrt 3  = {a^3}\end{array}\)

Chọn C