Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tìm khoảng cách từ O đến (SCD)  sau đó sử dụng các công thức tính nhanh để tính.

Giải chi tiết:

Xét tứ diện \(SOCD\) ta có: \(SO,\text{ }OC,\text{ }OD\) đôi một vuông góc với nhau

\(\Rightarrow \frac{1}{{{d}^{2}}}=\frac{1}{S{{O}^{2}}}+\frac{1}{O{{C}^{2}}}+\frac{1}{O{{D}^{2}}}\) với \(d=d\left( O;\left( SCD \right) \right).\)

Có \(BD=\sqrt{B{{C}^{2}}+C{{D}^{2}}}=\sqrt{2.4{{a}^{2}}}=2a\sqrt{2}.\)

Cạnh \(OC=OD=\frac{BD}{2}=a\sqrt{2}\Rightarrow \frac{1}{{{d}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{2{{a}^{2}}}+\frac{1}{2{{a}^{2}}}\Rightarrow d=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\)

Chọn A.