Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng:

Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.

Giải chi tiết:

Vì\(SA\bot (ABCD)\Rightarrow \left\{ \begin{align}  \left( \widehat{SC,(ABCD)} \right)=\left( \widehat{SC;AC} \right)=\widehat{SAC}={{60}^{0}} \\ \left( \widehat{SM,(ABCD)} \right)=\left( \widehat{SM;MA} \right)=\widehat{SMA} \\\end{align} \right.\)

ABCD là hình chữ nhật \(\Rightarrow AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{(2a)}^{2}}}=a\sqrt{5}\)

\(\Delta SAC\)vuông tại A\(\Rightarrow SA=AC\tan \widehat{SCA}=a\sqrt{5}.\tan {{60}^{0}}=a\sqrt{5}.\sqrt{3}=a\sqrt{15}\)

\(\Delta ABM\)vuông tại B\(\Rightarrow AM=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{M}^{2}}}=\sqrt{{{(2a)}^{2}}+{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}}=\frac{a\sqrt{17}}{2}\)

 \(\Delta SAM\) vuông tại A \(\Rightarrow \tan \widehat{SMA}=\frac{SA}{AM}=\frac{a\sqrt{15}}{\frac{a\sqrt{17}}{2}}=\frac{2\sqrt{15}}{\sqrt{17}}\) \(\Rightarrow \left( \widehat{SM,(ABCD)} \right)=\widehat{SMA}\approx {{62}^{0}}\)

Chọn: D