Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba đư...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng điều kiện cắt và song song để tìm tọa độ điểm thuộc đường thẳng

Giải chi tiết:

Gọi \(M=\Delta \cap {{d}_{1}}\Rightarrow M\left( 2m+3;m-1;2-2m \right)\) và \(N=\Delta \cap {{d}_{2}}\Rightarrow N\left( 3n-1;-\,2n;-\,n-4 \right).\)

Vì \(\Delta \) song song với \({{d}_{3}}\)\(\Rightarrow \,\,\overrightarrow{MN}=k\,{{\vec{u}}_{{{d}_{3}}}}\)\(\Leftrightarrow \)\(\frac{3n-2m-4}{4}=\frac{-\,2n-m+1}{-\,1}=\frac{2m-n-6}{6}\Rightarrow \left\{ \begin{align}  m=0 \\  n=0 \\ \end{align} \right..\)

Suy ra \(M\left( 3;-\,1;2 \right)\Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(\Delta :\frac{x-3}{4}=\frac{y+1}{-\,1}=\frac{z-2}{6}.\)

Chọn D