Cho mạch điện như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm. Đặt...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị và lí thuyết về đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp 

Giải chi tiết:

Từ đồ thị ta thấy được biểu thức của cường độ dòng điện khi K đóng và mở là

\({i_m} = 3\sqrt 2 \cos \left( {\omega t + \frac{\pi }{2}} \right)A;{i_d} = \sqrt 6 \cos \left( {\omega t} \right)A\)

+ Khi khóa K đóng, mạch điện chỉ gồm R mắc nối tiếp với C

Tổng trở được tính theo công thức

\({Z_{RC}} = \sqrt {{R^2} + Z_C^2}  = \frac{{{U_0}}}{{{I_{01}}}} = \frac{{100\sqrt 6 }}{{\sqrt 6 }} = 100\Omega (1)\)

+ Khi khóa K mở, mạch điện gồm ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp.

Tổng trở được tính theo công thức

\(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}  = \frac{{{U_0}}}{{{I_{0m}}}} = \frac{{100\sqrt 6 }}{{3\sqrt 2 }} = \frac{{100\sqrt 3 }}{3}\Omega (2)\)

+ Từ biểu thức cường độ i_m và i_d ta thấy rằng hai dòng điện vuông pha với nhau, khi đó ta có

 \(\frac{{{Z_C}}}{R}.\frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = 1 \Leftrightarrow {R^2} = {Z_C}\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)\left( 3 \right)\)

Thay (3) vào (1) và (2) ta được

\(\left\{ \begin{array}{l}
{Z_C}\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right) + Z_C^2 = {100^2}\\
{Z_C}\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right) + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = \frac{{{{100}^2}.3}}{9}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{Z_L} = \frac{{200}}{{\sqrt 3 }}\Omega \\
{Z_C} = 50\sqrt 3 \Omega
\end{array} \right.\)

Thay vào (3) suy ra R = 50Ω

Chọn A