Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Thể tích vật tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=f\left( x \right);y=g\left( x \right);\,\,x=a;\,\,x=b\) khi quay quanh trục Ox là \(V=\pi \int\limits_{a}^{b}{\left| {{f}^{2}}\left( x \right)-{{g}^{2}}\left( x \right) \right|dx}\)

Giải chi tiết:

ĐK : \(x\ge 0;\,\,y\ge 0\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm \({{x}^{2}}=-x+2\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}x=-2\,\,\left( ktm \right) \\x=1\,\,\,\,\,\,\,\left( tm \right) \\\end{align} \right.\)

\(\Rightarrow V=\pi \int\limits_{0}^{1}{\left| {{x}^{4}}-{{\left( -x+2 \right)}^{2}} \right|dx}=\pi \left| \int\limits_{0}^{1}{\left( {{x}^{4}}-{{x}^{2}}+4x-4 \right)}dx \right|=\frac{32}{15}\pi \)

Chọn D.