Cho parabol  (P): \(y = {x^2}\) và đường thẳng  (d...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phân tích bài toán:

Đây là đề số 3 nên tôi nghĩ việc giải câu a đã trở nên quen thuộc với các em. Các em chỉ cần cẩn thận là được. Và tuyệt đối không được sử dụng bút chì để vẽ đồ thị. Ngoài duy nhất đường tròn được vẽ bằng bút chì, còn lại tất cả các hình khác trong bài thi không được vẽ bằng bút chì ( nếu không các em sẽ bị trừ toàn bộ điểm số bài hình đó vì vi phạm nội quy làm bài thi). Để làm được câu b, tôi sẽ nhắc lại về lý thuyết cho các em nhớ và vận dụng:

  Cho: Đường thẳng (d)  có phương trình:   y = ax + b

         Đường thẳng  (D) có phương trình:  y = a’x + b’

+ Hai đường thẳng (d) và ( D) cắt nhau    \( \Leftrightarrow a \ne a'\)

+ Hai đường thẳng (d) và ( D) song song  \( \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\)

+ Hai đường thẳng (d) và ( D) trùng nhau \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b = b'\end{array} \right.\)

Khi nói (d’) cắt (P) tại hoành độ thì ta đã biết x, đem x thế vào (P) ta suy ra y, rồi đem x, y thế vào trong (d’). Nếu (d’) cắt (P) tại tung độ thì ta đã biết y, đem y thế vào (P) ta suy ra x, rồi đem x, y thế vào trong (d’). Nếu ta tìm được hai giá trị của xthì ta sẽ tìm được 2 phương trình đường thẳng (d’).

Giải chi tiết:

a)      Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ

Bảng giá trị:

Đồ thị:                                                             

a)      Tìm phương trình đường thẳng (d’), biết (d’) song song với (d) và (d’) cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng 2

(d’) cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng 2 \( \Rightarrow {x_A} = 2\)

Thế \({x_A} = 2\) vào (P), ta được: \({y_A} = {2^2} = 4\)

\( \Rightarrow A\left( {2;4} \right)\)

Đường thẳng (d): \(y = 2x + 3\) có  a = 2 ; b = 3 Gọi phương trình đường thẳng (d’) có dạng: y = a’x + b’ Do (d’) // (d) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a' = 2\\b \ne b'\end{array} \right.\) (d’) cắt (P) tại điểm A \( \Rightarrow A(2;4) \in (d')\). Thế x =2;  y = 4, a’ = 2  vào (d’), ta được:

         4 = 2.2 + b’ \( \Leftrightarrow \) b’ = 0 ( thỏa mãn \( \ne \)b )

Vậy:  Phương trình (d’):  y = 2x.