Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phân tích:

Đây là một bài hình học cơ bản. Tính toán thông thường bằng định lý Pitago Tuy nhiên, khó khăn của bài hình này nằm ở khâu vẽ hình. Sẽ có rất nhiều em vẽ sai hình, dẫn đến tính toán ra đáp số sai. Sai ở chỗ, các em thường theo thói quen, khi nói đến hai đường tròn cắt nhau thì vẽ tâm O và O’ nằm ở hai phía bờ AB. Thậm chí, nhiều em không hiểu khái niệm “bờ” là gì nên dẫn tới không vẽ được hình.

Hình vẽ sai hay gặp nhất ở học sinh

Ngoài ra, ở bài này các em cũng hay lúng túng ở phần chứng minh: . Nhiều em không nhớ tính chất của đường trung trực, hoặc nhớ mà không nhận ra và áp dụng ( giống như kiểu :” sao mình dốt thế, dễ vậy mà tại sao lúc đó mình không nghĩ ra”.). Cũng bởi lẽ các em thường hay áp dụng tính chất đường trung trực khi 2 điểm nằm ở hai phía của đường trung trực. Nên khi đưa 2 điểm nằm về một phía các em trở nên lúng túng. Các em phải nhớ rằng, dù 2 điểm nằm một phía hay hai phía đối với một đoạn thẳng, nếu có hai điểm cách đều hai “đầu mút” thì hai điểm đó sẽ nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó. Dẫn tới đường thẳng đi qua hai điểm đó sẽ vuông góc với đoạn thẳng đã cho. Các em cũng có thể xét tam giác như hình học lớp 7 để chứng minh vuông góc nhưng sẽ mất thời gian, điều đó sẽ làm ảnh hưởng đến thời gian làm những câu còn lại.

Giải chi tiết:

Gọi H là giao điểm của OO’ và AB Ta có:

        \(OA=OB\) (vì cùng bằng bán kính R)

        \(O'A=O'B\) (vì cùng bằng bán kính R’)

        \( \Rightarrow OO'\) là đường trung trực của AB

         \( \Rightarrow OO' \bot AB\)    tại H.

            \( \Rightarrow \)   H là trung điểm AB

           \(AH = {{AB} \over 2} = {{48} \over 2} = 24cm\)

Xét \(\Delta \) vuông AOH, áp dụng định lý pitago ta có: 

\( \eqalign{ & \,\,\,\,\,\,\,\,O{A^2} = A{H^2} + O{H^2} \cr & \Rightarrow {30^2} = {24^2} + O{H^2} \cr & \Rightarrow O{H^2} = {30^2} - {24^2} = 324 \cr & \Rightarrow OH = 18cm \cr} \)

Xét \(\Delta \) vuông AO’H, áp dụng định lý pitago ta có:

            \( \eqalign{& \,\,\,\,\,\,\,\,O'{A^2} = A{H^2} + O'{H^2} \cr & \Rightarrow {26^2} = {24^2} + O'{H^2} \cr & \Rightarrow O'{H^2} = {26^2} - {24^2} = 100 \cr & \Rightarrow O'H = 10cm \cr} \)

Độ dài đoạn OO’:   \(OO' = OH - O'H = 18 - 10 = 8cm\)