Một người có 10 đôi giày khác nhau và trong lúc đi...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các phương pháp tính xác suất, cụ thể trong bài toán này sử dụng quy tắc đối.

Giải chi tiết:

Chọn ngẫu nhiên 4 chiếc giày trong 20 chiếc giày có \(C_{20}^{4}\) cách.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega  \right)=C_{20}^{4}.\)

Gọi \(X\) là biến cố ‘trong 4 chiếc giày lấy ra có ít nhất một đôi’.

Lấy 4 chiếc giày không có chiếc nào cùng đôi chứng tỏ 4 chiếc đó lấy từ 4 đôi khác nhau đôi một.

Suy ra có \(C_{10}^{4}\) cách chọn.

Mỗi đôi lại có chiếc đi bên phải và chiếc đi bên trái, do đó 4 đôi có \(C_{10}^{4}\)  cách chọn 4 chiếc giày đơn.

Khi đó, số cách để chọn được 4 đôi giày không giống nhau (mỗi đôi lấy 1 chiếc) từ 10 đôi giày từ 10 đôi giày là \({{2}^{4}}C_{10}^{4}.\)

\(\Rightarrow n\left( X \right)=C_{20}^{4}-C_{10}^{4}{{.2}^{4}}.\)

Vậy xác suất cần tính là \(P=\frac{n\left( X \right)}{n\left( \Omega  \right)}=\frac{C_{20}^{4}-C_{10}^{4}{{.2}^{4}}}{C_{20}^{4}}=\frac{99}{323}.\)

Chọn B