Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC.\) Hình nón có...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính nhanh tính bán kính ngoại tiếp và nội tiếp đường tròn

Giải chi tiết:

Gọi \(h,\,\,x\) lần lượt là chiều cao, độ dài cạnh đáy của hình chóp tam giác đều \(S.ABC.\)

Bán kính đường tròn nội tiếp \(\Delta \,ABC\) là \(r=\frac{x\sqrt{3}}{6}\,\,\xrightarrow{{}}\) Thể tích khối nón nội tiếp là \({{V}_{1}}=\frac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h.\)

Bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta \,ABC\) là \(R=\frac{x\sqrt{3}}{3}\,\,\xrightarrow{{}}\) Thể tích khối nón nội tiếp là \({{V}_{2}}=\frac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h.\)

Vậy tỉ số \(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{{{r}^{2}}}{{{R}^{2}}}={{\left( \frac{x\sqrt{3}}{6} \right)}^{2}}:{{\left( \frac{x\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}=\frac{1}{4}.\)

Chọn A