Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp: Sử dụng hệ thức độc lập \({x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\)

Giải chi tiết:

Đáp án A

Cách giải:

Độ dãn tại vị trí cân bằng: $\Delta l = \frac{{mg}}{k}$

Ta có li độ tại các thời điểm lò xo giãn a, 2a, 3a lần lượt là ${x_1} = a;{x_2} = 2a - \Delta l;{x_3} = 3a - \Delta l$

Áp dụng hệ thức độc lập ta có:

\(\eqalign{
& x_1^2 + {{v_1^2} \over {{\omega ^2}}} = x_2^2 + {{v_2^2} \over {{\omega ^2}}} = x_3^2 + {{v_3^2} \over {{\omega ^2}}} \leftrightarrow {\left( {a - \Delta l} \right)^2} + {{8{b^2}} \over {{\omega ^2}}} = {\left( {2{\rm{a}} - \Delta l} \right)^2} + {{6{b^2}} \over {{\omega ^2}}} = {\left( {{\rm{3a}} - \Delta l} \right)^2} + {{2{b^2}} \over {{\omega ^2}}} \cr
& \to \left\{ \matrix{
3{{\rm{a}}^2} - 2{\rm{a}}\Delta l = {{2{b^2}} \over {{\omega ^2}}}{\rm{ (1)}} \hfill \cr
{\rm{5}}{{\rm{a}}^2} - 2{\rm{a}}\Delta l = {{4{b^2}} \over {{\omega ^2}}}{\rm{ (2)}} \hfill \cr} \right. \to (2) - 2.(1) \leftrightarrow 5{{\rm{a}}^2} - 2{\rm{a}}\Delta l - 2\left( {3{{\rm{a}}^2} - 2{\rm{a}}\Delta l} \right) = 0 \cr
& \to 2{\rm{a}}\Delta l - {a^2} = 0 \to a = 2\Delta l \cr
& \to \left\{ \matrix{
b = 2\Delta l\omega \hfill \cr
A = \sqrt {33} \Delta l \hfill \cr} \right. \cr} \)

thời gian nén: ${t_n} = 2\frac{{\Delta {\varphi _n}}}{\omega } = 2\frac{{\frac{{\pi {\text{.arc}}c{\text{os}}\left( {\frac{{\Delta l}}{A}} \right)}}{{180}}}}{\omega } = 0,443T$

thời gian giãn: ${t_g} = T - {t_n}$

Tỉ số: $\frac{{{t_n}}}{{{t_g}}} = \frac{{0,444T}}{{1 - 0,444T}} = 0,8$

=> Chọn A