Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\({{V}_{chop}}=\frac{1}{3}.SB.{{S}_{ABCD}}\)

Giải chi tiết:

Vì \(SB\bot (ABCD)\Rightarrow AB\) là hình chiếu vuông góc của SA lên mặt phẳng (ABCD).

Ta có: \(\left\{ \begin{align}  AD\bot AB \\  AD\bot SB \\ \end{align} \right.\Rightarrow AD\bot \left( SAB \right)\Rightarrow AD\bot SA\)

\(\left\{ \begin{align}  \left( SAD \right)\cap \left( ABCD \right)=AD \\  \left( SAD \right)\supset SA\bot AD \\  \left( ABCD \right)\supset AB\bot AD \\ \end{align} \right.\Rightarrow \widehat{\left( \left( SAD \right);\left( ABCD \right) \right)}=\widehat{\left( SA;AB \right)}=\widehat{SAB}={{60}^{0}}.\)

Tam giác SAB vuông tại B \(\Rightarrow \tan \widehat{SAB}=\frac{SB}{AB}\Rightarrow SB=AB\tan {{60}^{0}}=2a\sqrt{3}\)

Thể tích khối chóp S.ABCD:  \({{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}SB.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}.2a\sqrt{3}.{{\left( 2a \right)}^{2}}=\frac{8{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\)

Chọn: D