Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên R và có đạo hà...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Công thức đạo hàm hàm hợp: \(y=f\left( u(x) \right)\,\,\Rightarrow \,\,y'=f'\left( u(x) \right).u'(x)\)

+) Hàm số \(y=f(x)\) nghịch biến trên khoảng D \(\Leftrightarrow f'(x)\le 0,\,\,\forall x\in D\) (\(f'(x)=0\) tại hữu hạn điểm \({{x}_{i}}\in D,\,\,i\in \overline{0;n}\)

Giải chi tiết:

Vì \(f'(x)=(1-x)(x+2)g(x)+2018\Rightarrow f'(1-x)=\left( 1-(1-x) \right)\left( (1-x)+2 \right)g(1-x)+2018=x(3-x)g(1-x)+2018\)

Ta có: \(y=f(1-x)+2018x+2019\Rightarrow y'=f'(1-x).(1-x)'+2018=-f'(1-x)+2018\)

\(=-\left[ x(3-x)g(1-x)+2018 \right]+2018=x(x-3)g(1-x)\)

Mà \(g(x)<0,\,\,\forall x\in R\), suy ra, để hàm số nghịch biến thì \(x(x-3)\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  x\le 0 \\  x\ge 3 \\ \end{align} \right.\)

Vậy hàm số \(y=f(x)\) nghịch biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;0 \right),\,\,\left( 3;+\infty  \right)\).

Chọn: A