Cho hàm số \(y =  - \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \l...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tính y’

+) Xét trường hợp m = 0

+) \(m \ne 0 \Rightarrow y' = g\left( x \right)\)

+)  Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (a; b) thì \)(y' \le 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Giải chi tiết:

 \(y' =  - {x^2} + 2mx + 3m + 2\)

+ Xét TH m = 0 ta có: \(y' =  - {x^2} + 2 < 0\,\,\forall x \in \left( { - \infty ; - \sqrt 2 } \right] \cup \left[ {\sqrt 2 ; + \infty } \right)\)

Suy ra tại m = 0 hàm số ko nghịch biến trên R

+ Xét TH  \(m \ne 0\)

Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng R thì \(y' \le 0\,\,\forall x \in R\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

 \(\begin{array}{l}\Leftrightarrow - {x^2} + 2mx + 3m + 2 \le 0\,\,\,\forall x \in R\\\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a < 0}\\{\Delta ' \le 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1 < 0}\\{{m^2} + 3m + 2 \le 0}\end{array} \Leftrightarrow m \in \left[ { - 2; - 1} \right]} \right.} \right.\end{array}\)

Đáp án B