Xét các số phức z thỏa mãn \(\left( {\overline z ...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \(z = a + bi \Rightarrow \overline z  = a - bi\), biến đổi.

Số phúc là số thuần ảo khi và chỉ khi phần thực của nó bằng 0.

Giải chi tiết:

Đặt \(z = a + bi \Rightarrow \overline z  = a - bi\), ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {\overline z  + 2i} \right)\left( {z - 2} \right) = \left( {a - bi + 2i} \right)\left( {a + bi - 2} \right)\\ = {a^2} + abi - 2a - abi + {b^2} + 2bi + 2ai - 2b - 4i\\ = \left( {{a^2} + {b^2} - 2a - 2b} \right) + \left( {2a + 2b - 4} \right)i\end{array}\)

Là số thuần ảo \( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - 2a - 2b = 0\)

Khi đó tập hợp các điểm z thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường tròn \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 2x - 2y = 0\) là đường tròn  tâm \(I\left( {1;1} \right),\) bán kính \(R = \sqrt 2 \).

Chọn D.