Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {2;1;3}...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương trình của trục Oy là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = t\\z = 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

Gọi \(\Delta \) là đường thẳng cần tìm.

Gọi \(B = \Delta  \cap Oy \Rightarrow B\left( {0;t;0} \right)\)
Ta có: (d) vuông góc với  \(\Delta \) nên ta có: \(\overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {AB}  = 0 \Leftrightarrow \left( {1; - 2;2} \right)\left( { - 2;t - 1; - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow  - 2 - 2t + 2 - 6 = 0 \Leftrightarrow t =  - 3\)

Nên \(B\left( {0; - 3;0} \right)\) ; \(A\left( {2;1;3} \right)\)

\(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 2; - 4; - 3} \right)\) . Phương trình đường thẳng cần tìm có 1 vtcp là \(\left( {2;4;3} \right)\)và đi qua điểm \(B\left( {0; - 3;0} \right)\)  dạng:

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y =  - 3 + 4t\\z = 3t\end{array} \right.\)

Chọn A.