Để chuẩn bị cho mùa giải sắp tới, một vận động viê...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

+) Gọi vận tốc khi leo dốc của vận động viên trong lần luyện tập đó là \(x\ \left( km/h \right),\ \ \left( x>0 \right).\)

+) Suy ra vận tốc của vận động viên khi đổ dốc trong lần luyện tập đó.

+) Lập phương trình theo dữ liệu: Thời gian hoàn thành = thời gian leo dốc + thời gian đổ dốc.

+) Giải phương trình tìm \(x\) sau đó đối chiều với điều kiện và kết luận.

Giải chi tiết:

Để chuẩn bị cho mùa giải sắp tới, một vận động viên đua xe ở Đồng Tháp đã luyện tập leo dốc và đổ dốc trên cầu Cao Lãnh. Biết rằng đoạn leo dốc và đổ dốc ở hai bên đầu cầu có độ dài cùng bằng \(1km.\) Trong một lần luyện tập, vận động viên khi đổ dốc nhanh hơn vận tốc khi leo dốc là \(9km/h\) và tổng thời gian hoàn thành là \(3\) phút. Tính vận tốc leo dốc của vận động viên trong lần luyện tập đó.

Gọi vận tốc khi leo dốc của vận động viên trong lần luyện tập đó là \(x\ \left( km/h \right),\ \ \left( x>0 \right).\)

Khi đó vận tốc của vận động viên khi đổ dốc trong lần luyện tập đó là: \(x+9\ \ \left( km/h \right).\)

Thời gian vận động viên leo dốc và đổ dốc trong lần luyện tập đó lần lượt là: \(\frac{1}{x}\ \ \left( h \right),\ \ \frac{1}{x+9}\ \ \left( h \right).\)

Theo đề bài ta có phương trình: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+9}=\frac{3}{60}=\frac{1}{20}\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 20\left( {x + 9} \right) + 20x = x\left( {x + 9} \right)\\
\Leftrightarrow 20x + 180 + 20x = {x^2} + 9x\\
\Leftrightarrow {x^2} - 31x - 180 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 36} \right)\left( {x + 5} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 36 = 0\\
x + 5 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 36\;\;\;\left( {tm} \right)\\
x = - 5\;\;\left( {ktm} \right)
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy vận tốc khi leo dốc của vận động viên trong lần luyện tập đó là \(36\ km/h.\)

Chọn C