Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Nhân cả 2 vế của \(f'\left( x \right) + 2f\left( x \right) = 0\) với \({e^{2x}}\), sử dụng công thức \(\left( {uv} \right)' = u'v + uv'\).

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) + 2f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right){e^{2x}} + 2{e^{2x}}f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {f\left( x \right){e^{2x}}} \right)' = 0\\ \Leftrightarrow \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {f\left( x \right){e^{2x}}} \right)'dx}  = 0 \Leftrightarrow \left. {f\left( x \right){e^{2x}}} \right|_{ - 1}^1 = 0\\ \Leftrightarrow f\left( 1 \right){e^2} - f\left( { - 1} \right){e^{ - 2}} = 0 \Leftrightarrow {e^2} = f\left( { - 1} \right){e^{ - 2}} \Leftrightarrow f\left( { - 1} \right) = {e^4}\end{array}\)   

Chọn C.