Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình c...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác định thiết diện và tính diện tích.

Giải chi tiết:

Trong \(\left( {ABCD} \right)\) qua \(O\) kẻ \(EF \bot AD\,\,\left( {E \in BC;\,\,F \in AD} \right)\). Khi đó \(\left( P \right) \equiv \left( {SEF} \right)\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}EF \bot AF\\EF \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow EF \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow EF \bot SF \Rightarrow \Delta SEF\) vuông tại \(F\).

Ta có: \(AF = \dfrac{1}{2}AD = a \Rightarrow SF = \sqrt {S{A^2} + A{F^2}}  = a\sqrt 2 \).

\( \Rightarrow {S_{SEF}} = \dfrac{1}{2}EF.SF = \dfrac{1}{2}a.a\sqrt 2  = \dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}\).

Chọn D