Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳ...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\) là vuông góc với \(d\).

- Tìm tọa độ giao điểm của \(d\) với \(\left( P \right)\).

Giải chi tiết:

Đường thẳng \(d\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_d}}  = \left( {3; - 1;1} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\left( {1;2;3} \right)\) và vuông góc \(d\) nên nhận \(\overrightarrow n  = \overrightarrow {{u_d}}  = \left( {3; - 1;1} \right)\) làm VTPT.

Khi đó \(\left( P \right):3\left( {x - 1} \right) - 1\left( {y - 2} \right) + 1\left( {z - 3} \right) = 0\) hay \(3x - y + z - 4 = 0\).

Hình chiếu \(H\) của \(A\) lên \(d\) chính là giao điểm của \(d\) với \(\left( P \right)\).

Do đó \(H\left( {2 + 3t;1 - t; - 1 + t} \right) \in \left( P \right)\)\( \Leftrightarrow 3\left( {2 + 3t} \right) - \left( {1 - t} \right) + \left( { - 1 + t} \right) - 4 = 0\)\( \Leftrightarrow t = 0 \Rightarrow H\left( {2;1; - 1} \right)\).

Chọn D