Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với \(d\) và nằm trong \(\left( P \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_\Delta }}  \bot \overrightarrow {{u_d}} \\\overrightarrow {{u_\Delta }}  \bot \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \end{array} \right.\).

Giải chi tiết:

Ta có: \(d\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_d}}  = \left( { - 1;2;1} \right)\) và \(\left( P \right)\) có VTPT \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}}  = \left( {2;1; - 2} \right)\)

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right] = \left( { - 5;0; - 5} \right)\)

Đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với \(d\) và nằm trong \(\left( P \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_\Delta }}  \bot \overrightarrow {{u_d}} \\\overrightarrow {{u_\Delta }}  \bot \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \end{array} \right.\) nên chọn \(\overrightarrow {{u_\Delta }}  =  - \dfrac{1}{5}\left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right] = \left( {1;0;1} \right)\) làm VTCP của \(\Delta \).

\(\Delta \) đi qua \(A\left( {0; - 1;4} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {{u_\Delta }}  = \left( {1;0;1} \right)\) làm VTCP nên \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y =  - 1\\z = 4 + t\end{array} \right.,t \in \mathbb{R}\).

Chọn C