Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \(z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thay vào điều kiện bài cho tìm mối quan hệ \(a,b\) và kết luận.

Giải chi tiết:

Ta có : \(\left| {\dfrac{z}{{z - 1}}} \right| = 3 \Leftrightarrow \left| z \right| = 3\left| {z - 1} \right| \Leftrightarrow {\left| z \right|^2} = 9{\left| {z - 1} \right|^2}\).

Đặt \(z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thì \({\left| z \right|^2} = {a^2} + {b^2},{\left| {z - 1} \right|^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} + {b^2}\).

Khi đó \({a^2} + {b^2} = 9\left[ {{{\left( {a - 1} \right)}^2} + {b^2}} \right]\)\( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 9\left( {{a^2} - 2a + 1 + {b^2}} \right)\)

\( \Leftrightarrow 8{a^2} + 8{b^2} - 18a + 9 = 0 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - \dfrac{9}{4}a + \dfrac{9}{8} = 0\)

 Vậy tập hợp điểm là đường tròn \({x^2} + {y^2} - \dfrac{9}{4}x + \dfrac{9}{8} = 0\).

Chọn B